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已知f（x）=（x∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個(gè)根為x₁、x₂，若對(duì)任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范圍．

已知f（x）=（x∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個(gè)根為x₁、x₂，若對(duì)任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范圍．

已知f（x）=（x∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個(gè)根為x₁、x₂，若對(duì)任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點(diǎn)M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．證明：線(xiàn)段MN與曲線(xiàn)f（x）存在異于M，N的公共點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1 alnx，x≥1

的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線(xiàn)的斜率是-5．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線(xiàn)y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說(shuō)明理由．