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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°E為PA中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：平面PAD⊥平面PDB．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點．
（1）當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；
（2）若PA=

2

，且E為BC中點時，求點C到面PDE的距離；
（3）設PA=1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P-ED-A的大小為

π

4

．試確定點E的位置．

四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求異面直線AF，BG所成的角的大小；
（2）設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ．