在空間中，“經過點P（x₀，y₀，z₀），法向量為的平面的方程（即平面上任意一點的坐標（x，y，z）滿足的關系）是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如圖，在長方體中，，，點在棱上移動，請用空間向量方法計算，

（1）當E為AB中點時，求直線DE與平面所成角的余弦值

(2)當等于何值時，二面角的大小為．

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標系得到法向量來表示二面角的。

第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標系

，，

設平面FAE法向量為，則

，，