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（2013•揭陽一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

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，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥DE；
（3）當AD多長時，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°？

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值時，平面D₁DE⊥平面D₁CE，并證明你的結論．

如圖，矩形ABCD中，DC=

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，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點，當D'在平面ABC上的射影落在AE上時，四棱錐D'-ABCE的體積是；當D'在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是．

（理科）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

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，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE；
（3）當AD多長時，平面CDEF與 平面ADE所成的銳二面角為60°？