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等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分組（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．則第n組中n個(gè)數(shù)的和S_n=．

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
         1
       2   3
     4   5   6
   7   8   9   10
11   12  13  14    15
…
根據(jù)以上規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是．

若f(n)=sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=．

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T(mén)_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過(guò)k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，2，4，8，分別寫(xiě)出經(jīng)變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．