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平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數的定義得

這就是《數學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

在平面直角坐標系中，已知雙曲線.

 （1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點. 若|MF|=2，求過M點的坐標；（5分）

（2）過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的

面積；（5分）

    （3）設斜率為的直線l2交C于P、Q兩點，若l與圓相切，

求證：OP⊥OQ；（6分）