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正方體是常見并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC₁中，E、F、G、H分別是所在棱的中點，請思考并回答下列問題：

(1)點E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點嗎？

(3)若E、F、G、H四點共面，怎樣才能畫出過四點E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長為a，那么(3)中的截面面積是多少？