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在平面直角坐標系xOy中，已知圓B：（x-1）²+y²=16與點A（-1，0），P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C與x軸正半軸交點記為Q，過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數，且t≠2）于點E，F，設E，F的縱坐標分別為y₁，y₂，求y₁•y₂的值（用t表示）．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷是否為定值？并證明你的結論．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓B：（x-1）²+y²=16與點A（-1，0），P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C與x軸正半軸交點記為Q，過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數，且t≠2）于點E，F，設E，F的縱坐標分別為y₁，y₂，求y₁•y₂的值（用t表示）．

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當=1時，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復試驗概率公式得

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數學期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標系 ，

則

     ，

設為平面的法向量，則

，可設，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

   （II）依題意得，上恰有兩個相異實根，

       令

       故在[0，1]上是減函數，在上是增函數，

21．解：（1）直線方程為與聯立得

   （2）設弦AB的中點M的坐標為依題意有

      所以弦AB的中點M的軌跡是以為中心，

焦點在軸上，長軸長為1，短軸長為的橢圓。                                    

   （3）設直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點  

則

       的垂直平分線NG的方程為         

令得

     點G橫坐標的取值范圍為          

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因為時上式也成立。

所以，數列為公比的等比數列，

所以

   （III），

 所以