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袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是．從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．
（Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；
（Ⅱ）記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

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19．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

  (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布率及數學期望E．

   (Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．

  

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當=1時，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復試驗概率公式得

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數學期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標系 ，

則

     ，

設為平面的法向量，則

，可設，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

   （II）依題意得，上恰有兩個相異實根，

       令

       故在[0，1]上是減函數，在上是增函數，

21．解：（1）直線方程為與聯立得

   （2）設弦AB的中點M的坐標為依題意有

      所以弦AB的中點M的軌跡是以為中心，

焦點在軸上，長軸長為1，短軸長為的橢圓。                                    

   （3）設直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點  

則

       的垂直平分線NG的方程為         

令得

     點G橫坐標的取值范圍為          

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因為時上式也成立。

所以，數列為公比的等比數列，

所以

   （III），

 所以