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的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線.如圖即時.點P的軌跡是拋物線.下面思考這樣個問題:當這個比值是一個不等于1的常數時.我們來觀察動點P的軌跡又是什么曲線呢?動點P的軌跡怎么變化?下面我們來探討這樣個問題:例1 已知點P的距離與它到定直線【查看更多】

（1）若動點P到定點F(2

2

，0)的距離與到定直線l：x=

9

2

4

的距離之比為

2

3

，求證：動點P的軌跡是橢圓；
（2）設（1）中橢圓短軸的上頂點為A，試找出一個以點A為直角頂點的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對于橢圓

x2

a2

+y2=1（常數a＞1），設橢圓短軸的上頂點為A，試問：以點A為直角頂點，且B、C兩點也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個？說明理由．

（1）若動點P到定點

的距離與到定直線

的距離之比為

，求證：動點P的軌跡是橢圓；
（2）設（1）中橢圓短軸的上頂點為A，試找出一個以點A為直角頂點的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對于橢圓

（常數a＞1），設橢圓短軸的上頂點為A，試問：以點A為直角頂點，且B、C兩點也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個？說明理由．

已知平面內動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是

1

2

，設動點P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負半軸交于點A，過點F的直線交軌跡M于B、C兩點．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當且僅當直線BC垂直于x軸時，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

已知平面內動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是

，設動點P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負半軸交于點A，過點F的直線交軌跡M于B、C兩點．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當且僅當直線BC垂直于x軸時，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

下列四個命題：

①若m∈(0，1]，則函數的最小值為；

②已知平面α，β，直線l，m，若l⊥α，mβ，α⊥β，則l∥m；

③△ABC中和的夾角等于180°－A；

④若動點P到點F(1，0)的距離比到直線l：x＝－2的距離小1，則動點P的軌跡方程為y²＝4x．

其中正確命題的序號為________．

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