已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（

3

，0），
一條漸近線的方程為y=-

2

2

x，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設

NR

=λ

NS

，當λ∈[-2，-1]時，求|

TR

+

TS

|的取值范圍．

已知雙曲線

x2

6

-

y2

2

=1，
（1）求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓E的方程．
（2）點P在橢圓E上，點C（2，1）關于坐標原點的對稱點為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由．
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．