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思考:1.從雙曲線的圖形上.還能看出什么范圍? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線具有光學性質“從雙曲線的一個焦點發出的光線被雙曲線反射后,反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”,由此可得如下結論,過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的點P處的切線平分∠F1PF2,現過原點O作的平行線交F1P于點M,則|MP|的長度為(  )

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(2011•重慶三模)光線被曲線反射,等效于被曲線在反射點處的切線反射.已知光線從橢圓的一個焦點出發,被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點出發被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發出;如圖,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
與雙曲線C′:
x2
m2
-
y2
n2
=1(m>0,n>0)
有公共焦點,現一光線從它們的左焦點出發,在橢圓與雙曲線間連續反射,則光線經過2k(k∈N*)次反射后回到左焦點所經過的路徑長為(  )

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數學問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質,被人們廣泛地應用于各種設計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學性質,從雙曲線的一個焦點發出的光線,經過雙曲線反射后,反射光線是發散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數的圖像是以直線為軸,以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標;

(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

(1)           (2) 

 

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給出如下四個命題:

①方程x2y2-2x+1=0表示的圖形是圓;

②若橢圓的離心率為,則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形;

③拋物線x=2y2的焦點坐標為

④雙曲線=1的漸近線方程為y=±x.

其中正確命題的序號是________.

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下列四個關于圓錐曲線的命題:

①已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,則動點P的軌跡是一條線段;

②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長;

③雙曲線與橢圓有共同的準線;

④關于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

其中正確的命題是         .(填上你認為正確的所有命題序號)

 

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同步練習冊答案
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