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設函數．

(Ⅰ) 當時，求的單調區間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集為（    ）

A、（-1，1）  B、 

C、  D、

現有一個有身高預測體重的回歸方程：體重預測值=4(磅/英村)×身高－130磅．其中體重與身高分別以磅和英寸為單位．如果換算為公制（1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg），回歸方程應該為                 

現有一個有身高預測體重的回歸方程：體重預測值=4(磅/英村)×身高－130磅．其中體重與身高分別以磅和英寸為單位．如果換算為公制（1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg），回歸方程應該為

已知．

（１）求的單調區間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+），無減區間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x