橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對(duì)稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x₀，y₀），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y₀的取值范圍．