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經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F的直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，直線AB與直線OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k、m，且km=．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）已知k=，連接OM并延長交橢圓于點(diǎn)C，若四邊形OACB恰好是平行四邊形，求橢圓的方程．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

3

，直線l：x-y+

5

=0與橢圓C₁相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直與橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直于直線l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求實(shí)數(shù)y₀的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且長軸長是短軸長的

2

倍．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．