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設P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構成了一個公差為d（d≠0） 的等差數列，其中O是坐標原點．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為

x2

9

-y²=1，n=3．點P₁（3，0） 及S₃=162，求點P₃的坐標；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點P₁（0，0），對于給定的自然數n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數列；
（3）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．點P₁（a，0），對于給定的自然數n，當公差d變化時，求S_n的最小值．

符號意義	本試卷所用符號	等同于《實驗教材》符號
向量坐標	a ={x，y}	a =（x，y）
正切	tg	tan

已知數列{a_n}滿足a1=1，an+1=an+

an2+1

，令a_n=tanθ_n(0＜θn＜

π

2

)，
求證：（1）數列{θn-

π

2

}是等比數列．
（2）a1+a2+…+an＞

(n-1)π

2

．

已知方程tan²x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內所有根的和記為a_n

(1)寫出a_n的表達式；(不要求嚴格的證明)

(2)記S_n = a₁ + a₂ +…+ a_n求S_n；

(3)設b_n =(kn一5) ，若對任何nN* 都有a_nb_n，求實數k的取值范圍．

 

設P₁（x₁,y₁）, P₁（x₂,y₂）,…, P_n（x_n,y_n）（n≥3,n∈N） 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構成了一個公差為d（d≠0） 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

（1）若C的方程為－y²=1,n=3. 點P₁（3,0） 及S₃=162, 求點P₃的坐標；（只需寫出一個）

（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）. 點P₁（0,0）, 對于給定的自然數n, 證明：（x₁+p）², （x₂+p）², …,（x_n+p）²成等差數列；

（3）若C的方程為（a>b>0）. 點P₁（a,0）, 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值.

符號意義	本試卷所用符號	等同于《實驗教材》符號
向量坐標	={x,y}	=（x,y）
正切	tg	tan