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已知橢圓的焦點為F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F₁MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的焦點為F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F₁MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

2

，且過點（4，3）．
（1）求雙曲線C的標準方程和焦點坐標；
（2）已知點P在雙曲線C上，且∠F₁PF₂=90°，求點P到x軸的距離．

已知集合，A={x|-1＜x≤

1

4

}，B={x|log

1

2

x＞0}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求圖中陰影部分M
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

已知集合A={x|

x-1

x-7

≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求實數a的取值范圍．