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過直線y=-m（m為大于0的常數）上一動點Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x²相交于點P，拋物線上兩點A、B滿足
（1）求證：直線AB與拋物線C在點P處的切線平行，且直線AB恒過定點；
（2）是否存在實數m，使得點Q在直線y=-m上運動時，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

A、命題“p∧q”為真

B、命題“p∨q”為假

C、命題“p∧￢q”為真

D、命題“p∨￢q”為假

如圖，已知直線l₁：y=2x+m（m＜0）與拋物線C₁：y=ax²（a＞0）和圓C₂：x²+（y+1）²=5都相切，F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．