題目列表(包括答案和解析)
已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數
恒成立；
函數
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數m的取值范圍是(4,8]
上，其橫坐標依次為1，m，4（1<m<4），當△ABC的面積最大時，m等于 
| m |
| x |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 1 |
| a3+1 |
| 1 |
| an+1 |
| m+1 |
| m+4 |
|
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