題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
|
組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數（天） |
頻率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
|
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
|
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（1）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（2）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
，求的分布列及數學期望
．
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
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組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數（天） |
頻率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
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第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
|
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
，求的分布列及數學期望
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