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由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿．1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時間x的關系，可近似地表示為y=．只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

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1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

l1．A   12．A

13．

14．15

15．

16．（1，2）

提示：

1．C   

2．C    ．

3．D   

4．A    直線與圓相切．

5．D    由得，極坐標為（，）．

6．D    將的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，?

7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，

體積為．

8．D    ．

9．B    畫出平面區域則到

直線的最大距離為

10．C  

，，

，．

11．A  ，設，

則d方程為．

    過點，

12．A   的值域為

    （或由）

（當且僅當）

13．．

    ， ．

14．15  ；

    ；    ．

15．

16．（1，2）   

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      (9分)                                      （10分）

                                （11分）

                                                    （11分）

                                               （12分）

18．解：記基本事件為（，），

則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件．                        （2分）

其中滿是的基本事件有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15個．                 （5分）

滿足的基本事件有

（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）

∴（1）的概率                                  （10分）

（2）的概率（考慮反面做也可）  （12分）

l9．（1）證明：如圖，連結．

∵四邊形為矩形且F是的中點．

∴也是的中點．        （1分）

又E是的中點， （2分）

∵EF由面面．（4分）

（2）證明：∵面面，面面，

．

        又面                                     （6分）

又是相交直線，面              （7分）

又面面面．                            （8分）

（3）解：取中點為．連結

∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高．                                            （10分）

        ．

         又．∴四棱錐的體積    （12分）

20．解：（1）由題意，得                                  （3分）

∴橢圓的方程為                             （4分）

（2）若直線將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，

則其中劣弧所對的圓心角為120°．                               （6分）

又圓的圓心在直線上，點是圓與直線的交點，

設Q是與圓的另一交點，則．            （7分）

        由①知                                                （8分）

        設直線的傾斜角為，則或       （9分）

                 （10分）

        或                （11分）

∴直線的方程為或          （12分）

21．（1）解：成等比數列，，即．

 又                                           （3分）

                     （5分）

（2）證明： ，                          （6分）

                                         （7分）

（當且僅當時取“=”）．           ①          （9分）

（當值僅當即時取“=”）                  ②         （11分）

         又①②中等號不可能同時取到，．（12分）

22．（1）解：∵函數在時取得一個極值，且，

，

                                                                 （2分）

．

或時，或時，時，

，                                                     （4分）

在上都是增函數，在上是減函數．    （5分）

∴使在區間上是單調函數的的取值范圍是         （6分）

（2）由（1）知．

設切點為，則切線的斜率，所以切線方程為：

．                          （7分）

        將點代人上述方程，整理得：．      （9分）

        ∵經過點可作曲線的三條切線，

∴方程有三個不同的實根．               （11分）

        設，則

        ，

    在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，（12分）

        故                                         （13分）

解得：．                                      （14分）