題目列表(包括答案和解析)
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：
D．選修4－5：不等式選講
已知關于
的不等式
（
）.
（1）當
時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為
，求實數
的取值范圍．
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直線與圓相切
．
5．D 由
得
，極坐標為（
，
）．
6．D 將
的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，
?
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，
體積為
．
8．D 
．
9．B 畫出平面區域
則
到
直線
的最大距離為
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，設
，
則d方程為
．
過點
，
12．A 
的值域為
（或由
）
（當且僅當
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：記基本事件為（
，
），
則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件． （2分）
其中滿是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15個． （5分）
滿足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考慮反面做也可） （12分）
l9．（1）證明：如圖，連結
．
∵四邊形
為矩形且F是
的中點．
∴
也是的中點． （1分）
又E是
的中點，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）證明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直線，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中點為
．連結
∵面面及
為等腰直角三角形，
面，即為四棱錐
的高． （10分）
．
又
．∴四棱錐的體積
（12分）
20．解：（1）由題意，得
（3分）
∴橢圓
的方程為
（4分）
（2）若直線
將圓
分割成弧長的比值為
的兩段圓弧，
則其中劣弧所對的圓心角為120°． （6分）
又圓的圓心在直線
上，點是圓與直線的交點，
設Q是與圓的另一交點，則
． （7分）
由①知
（8分）
設直線的傾斜角為
，則
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直線的方程為
或
（12分）
21．（1）解：
成等比數列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）證明：
， （6分）
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
（當值僅當
即
時取“=”） ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函數
在
時取得一個極值，且
，
，
（2分）
．
或時，
或
時，
時，
， （4分）
在
上都是增函數，在
上是減函數． （5分）
∴使在區間
上是單調函數的
的取值范圍是
（6分）
（2）由（1）知
．
設切點為
，則切線的斜率
，所以切線方程為：
． （7分）
將點
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵經過點
可作曲線
的三條切線，
∴方程
有三個不同的實根． （11分）
設
，則
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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