題目列表(包括答案和解析)
某小區規劃一塊周長為2a（a為正常數）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD(本小題12分）設函數
.
(1)求函數
的最大值和最小正周期；
的三個內角，若
且C為銳角，求
.(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（a）一張大餡餅，
（b）一張中餡餅，
（c）一張小餡餅，
（d）沒得到餡餅的概率
(本小題滿分12分)
有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？
(本小題滿分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
與
的夾角；
(2)當
時，求函數
的最大值。
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
l1．A 12．C
13．
14．15
15．
16．
提示：
1．D 
．
2．B 視力住0．9以上的頻率為
，人數為
．
3．C 
，且
若
，則
且
反之，若
，則
4．B 
，由
，得
．
．
5．A 
．
6．B 
當
時，
，由
得
；
當
時，
；
當
時，
，由
．
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，體積為
．
8．D 
．
9．C 
，
，
，
，
．
10．C 
即，或
．
設
．
則
方程為
．
過點
,
,
,
．
12．C
畫出平面區域
，
圓
的圓心
，半徑為l，
的最大值為
的最小值為
．
的最大值為
，最小值為
13．
．
， 
．
14．15 
；
；
．
15．
．
16．
．
又
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
（9分） 
（10分）
（11分）
（12分）
18．解：（1）
的可能取值為l，2，3，4．
（4分）
∴甲取球次數的數學期望
． （6分）
（2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色
共有
（種）不同情形，
（8分）
每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則
（11分）
所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規則不公平 （12分）
19．解：以
為原點，
、
、
所在的直線為
，
，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
（3分）
（1）
，
即直線
與所成角的余角的余弦值為
（6分）
（2）設
由
平面
得
即
得
，即
為的中點． （9分）
（3）由（2）知
為平面的法向量．
設
為平面
的法向量，
由
即
令
得
，
，
即二面角
的余弦值為
（12分）
（非向量解法參照給分）
20．（1）解：
成等比數列，
，即
又
， （3分）
（5分）
（2）證明： 
． （6分）
是首項為2，公差為2的等差數列，
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
當且僅當
即
時取“=”． ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
（12分）
21．解：（1）設
．
對稱軸方程
．由題意
恒成立， （2分）
在區間
上單凋遞增， （3分）
∴當且僅當橢圓
上的點
在橢圓的左、右頂點時
取得最小值與最大值．（4分）
（安徽高中數學網站注：這里用橢圓第二定義根簡單直觀）
（2）由已知與（1）得：
，
， （5分）
∴橢圓的標準方程為
． （6分）
（3）設
，聯立
得
． （7分）
則
又
，（8分）
∵橢圓的右頂點為
，
（9分）
解得：
，且均滿足
， （10分）
當
時，的方程為
，直線過定點（2，0），與已知矛盾．
當
時，的方程為
，直線過定點（
，0）， （11分）
∴直線過定點，定點坐標為（，0）． （12分）
22，解：（1）由題意：
的定義域為
，且
．
，故在上是單調遞增函數． （2分）
（2）由（1）可知：
① 若
，則
，即
在
上恒成立，此時在上為增函數，
（舍去）． （4分）
② 若
，則
，即
在上恒成立，此時在上為減函數，
（舍去）． （6分）
③ 若
，令
得
，
當
時，
在
上為減函數，
當
時，
在
上為增函數，
（9分）
綜上可知：
． （10分）（3）
．
又
（11分）
令
，
在
上是減函數，
，即
，
在上也是減函數，
．
令得
，∴當
在
恒成立時，．（14分）
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com