題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分13分）
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
．第二組
；…第八組
，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.
(Ⅰ) 根據已知條件填寫下面表格：
| 組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 樣本數 |
(Ⅱ) 估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；
(Ⅲ) 在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？
（本題滿分13分）
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
．第二組
；…第八組
，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.
(Ⅰ) 根據已知條件填寫下面表格：
| 組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 樣本數 |
(Ⅱ) 估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；
(Ⅲ) 在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？
(本題滿分13分)
某班幾位同學組成研究性學習小組，對
歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否
具有環保意識的調查. 若生活習慣具有環保意識的稱為“環保族”，否則稱為 “非環保族”，得到如下統計表：
| 組數 | 分組 | 環保族人數 | 占本組的頻率 | 本組占樣本的頻率 |
| 第一組 |
| 120 | 0.6 | 0.2 |
| 第二組 |
| 195 | p | q |
| 第三組 |
| 100:] | 0.5 | 0.2 |
| 第四組 |
| a | 0.4 | 0.15 |
| 第五組 |
| 30 | 0.3 | 0.1 |
| 第六組 |
| 15 | 0.3 | 0.05 |
（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在
的“環保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環保活動，其中選取2人
作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在
的概率.
（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.
如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑
取何值時，
取得最大值？并求出該
最大值（結果精確到0.01平方米）;
（2）在燈籠內，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線
與
所在異面直線所成角的大小（結果用反三角函數表示）
（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.
如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑
取何值時，
取得最大值？并求出該
最大值（結果精確到0.01平方米）;
（2）在燈籠內，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線
與
所在異面直線所成角的大小（結果用反三角函數表示）
一、1.
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
11.
12.
二、13.C 14.B 15.D 16.A
三、17.解:(1)
;
(2)
;
(3)表面積S=48.
18.解:(1) 
,
(2)
由
，得當
時，
取得最小值-2
19.解:(1)
(2)
，①
，②
②-①，整理，得
20.解:(1)
，設
則
任取
，
，
當
時，單調遞減；
當
時，單調遞增.
由
得
的值域為
.
(2)設
，
則
，
所以
單調遞減.
(3)由的值域為：
所以滿足題設僅需：
解得，
.
21.解：(1)
又
(2)
應用第(1)小題結論，得
取倒數，得
(3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
證明：由(2)的結論得，
且
均小于1，
，
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：
且證明正確給3分；
如得出：凸n邊形A
求證：
且證明正確給4分.
如能應用到其它內容有創意則給高分.
如得出：
為各項為正數的等差數列，
,求證：
.
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