題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
設兩個不共線的向量
的夾角為
，且
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若為定值，點
在直線
上移動，
的最小值為
，求的值.
（本小題滿分16分） 已知二次函數
。 （1）若
是否存在
為正數 ，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（2）若對
有2個不等實根，證明必有一個根屬于
（3）若
，是否存在
的值使
=
成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為
元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小題滿分16分）
隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為
（1）求的分布列和數學期望
（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為
，一等品率提高為
．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
（本小題滿分16分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.
設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，
=
2x2+3x-1，h (x)為f
(x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.
（1）設
，若h (x)為偶函數，求
；
（2）設
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
一、1.
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
11.
12.
二、13.C 14.B 15.D 16.A
三、17.解:(1)
;
(2)
;
(3)表面積S=48.
18.解:(1) 
,
(2)
由
，得當
時，
取得最小值-2
19.解:(1)
(2)
，①
，②
②-①，整理，得
20.解:(1)
，設
則
任取
，
，
當
時，單調遞減；
當
時，單調遞增.
由
得
的值域為
.
(2)設
，
則
，
所以
單調遞減.
(3)由的值域為：
所以滿足題設僅需：
解得，
.
21.解：(1)
又
(2)
應用第(1)小題結論，得
取倒數，得
(3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
證明：由(2)的結論得，
且
均小于1，
，
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：
且證明正確給3分；
如得出：凸n邊形A
求證：
且證明正確給4分.
如能應用到其它內容有創意則給高分.
如得出：
為各項為正數的等差數列，
,求證：
.
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