20081125

解得      （2分）

   ②在該星球表面上小球所受萬有引力為

     （2分）

（1分）.

(2) ①從B到C的過程中，加速度大小為a₁＝＝2 m/s²  （2分），

又a₁＝mg，所以m＝0.2                            （2分），

②從A到B的過程中，加速度大小為a₂    

根據牛頓第二定律 mgsinq－mmgcosq＝ma₂    （2分），

a₂＝4.4 m/s²

                   a₂＝＝4.4 m/s²             （2分），

                     V_A=2.0 m/s                  （1分）

18（16分）

解：設導體桿切割磁感線產生的感應電動勢為E，感應電流為I。外電路為ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯，設總電阻為R，ab邊和dc邊的電流分別為I_ab和I_dc。

⑴ 金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有：

                (3分)

     (2分)

=7.5A             (3分)

⑵    E＝B₁L₁                     (3分)

E＝IR ， ，           (2分)

得：          (3分)

19題（17分）

（1）由動能定理：                          ( 2分）

n價正離子在a、b間的加速度                   ( 1分)

在a、b間運動的時間=d                     ( 2分)

在MN間運動的時間：t₂=L/v                               ( 1分)

離子到達探測器的時間：

t=t₁+t₂=                                              ( 2分)

（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉，洛侖茲力充當向心力，設軌跡半徑為R，由牛頓第二定律得：                                 (   2分)

離子剛好從N板右側邊緣穿出時，由幾何關系：            

R²=L²+（R-L/2）²                                         (2分)

由以上各式得：                           ( 2分)

當n=1時U₁取最小值                     ( 3分)

20．（17分）

（1）設A在C板上滑動時，B相對于C板不動，據題意對B、C分析有：

μmg=2ma，得，                       ( 1分)

又B最大的加速度為由于a_m>a，所以B相對于C不滑動而一起向右做勻加速運動，則。                       ( 2分)

（2）若物塊A剛好與物塊B發生碰撞，則A相對于C運動到B所在處時，A、B的速度大小相等，因為B與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為v₁，由動量守恒定律得：

mv₀=3mv₁        ①                 ( 2分)

在此過程中，設木板C運動的路程為s₁，則A運動的路程為s₁+L，如圖所示，由動能定理得

對B、C系統有  ②           ( 2分)

對A有    ③       (2分)

聯立①、②、③解得：，欲使A與B發生碰撞，須滿足

                                   ( 2分)

設B剛好不滑離木板C，此時三者的共同速度為v₂，同理得

mv₀=3mv₂          ④      (2分)

在此過程中，A、B、C系統克服滑動摩擦力做功，減少的機械能轉化為系統的內能，由能的轉化和守恒得       ⑤   ( 2分)

聯立④、⑤解得

綜上所述，使物塊A能與B發生碰撞，而B又不滑離C，則物塊A的初速度v₀應滿足

。                         (2分)