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如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界．磁場中有一半徑為R、軸線與磁場平行的金屬圓筒，圓筒的圓心O到MN的距離OO₁=3R，O₁O所在直線與圓筒右側壁交于A點．圓筒通過導線和電阻r₀接地．現有范圍足夠大的平行電子束以相同的速度從很遠處垂直于MN向右射入磁場區．當金屬圓筒最初不帶電時，圓筒上以A點和C點為界，在ADC弧上各點都能接收到電子，而AEC弧上各點均不能接收到電子；當圓筒上電荷量達到相對穩定后，通過電阻r₀的電流恒為I．已知電子質量為m，電荷量為e，忽略運動電子間的相互作用和圓筒的電阻，取大地為零電勢點．求：
（1）電子射入磁場時的初速度v₀；
（2）電阻r₀的電流恒定時金屬圓筒的電勢φ；
（3）電阻r₀的電流恒定時電子到達圓筒時速度v和金屬圓筒的發熱功率P．

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，MN為其左邊界。磁場中有一半徑為R、軸線與磁場平行的金屬圓筒，圓筒的圓心O到MN的距離OO₁=3R，OO₁所在直線與圓筒右側壁交于A點，圓筒通過導線與電阻r₀，連接并接地。現有范圍足夠大的平行電子束以相同的速度從很遠處垂直于MN向右射入磁場區。當金屬圓筒最初不帶電時，發現電子只能射到圓筒上以A點和C點為界的弧ADC上，而AEC弧上各點均不能接收到電子；當圓筒上電荷量達到相對穩定后，通過電阻r₀的電流恒為I。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略運動電子間的相互作用，取大地或無窮遠處電勢為零。求：
（1）在最初圓筒上沒有帶電時，電子射入磁場時的初速度v₀；
（2）電阻r₀中的電流恒定時電阻r₀上端處的電勢φ；
（3）電阻r₀中的電流恒定時電子到達圓筒時速度v的大小和金屬圓筒的發熱功率P。

不計電阻的光滑平行軌道EFG、PMN構成相互垂直的L型，磁感應強度為B的勻強磁場方向與水平的EFMP平面夾角θ（θ＜45°）斜向上，金屬棒ab、cd的質量均為m、長均為L、電阻均為R．ab、cd由細線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細線質量不計，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g．
（1）求金屬棒的最大速度v_max；
（2）當金屬棒速度為v時，且v小于最大速度v_max時，求機械能損失的功率P₁和電阻的發熱功率P₂．