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如圖所示，長度為L的輕桿上端連著一質量為m的體積可忽略的小重物B．桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點．同時，置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸，立方體C的質量為M．今做微小的擾動，使桿向右傾倒，設B與C、C與水平面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰好為

π

6

．求B與C的質量之比

m

M

．

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選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

D

D

C

A

BC

ABC

BC

AD

三、簡答題：

10、正、反、10000

11、（1）并聯電阻箱后線路總電阻減小，從而造成總電流增大。

   （2）① 調節電阻箱R，斷開開關K，將開關S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數；                  

②斷開開關K，再調節電阻箱R，將開關S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數；

（3）2.85；2.37

12、AD　　          １３、ＢＤ

四、計算題：

14、解：根據題意，當B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達到最大，水平方向的加速度

為零，即水平方向的合外力為零．由于小球此時僅受重力和桿子作用力，而重力是豎直向下的，

所以桿子的作用力必為零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，(3分)

v_x＝vsinθ，(2分)

v_c＝v_x，(1分)

mgL(1―sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)

15．解：(1)由v-t圖可知道，剛開始，t＝0時刻．線圈加速度為a＝v₀/t₁?

  此時感應電動勢ε=ΔФ/Δt=ΔBL²/Δt，I=ε/R=ΔBL²/(ΔtR)

  線圈此刻所受安培力為F＝BIL＝BΔBL³/(ΔtR)＝ma，得到ΔB/Δt＝mv₀R/(B₀t₁L³)

  (2)線圈t₂時刻開始做勻速直線運動，有兩種可能：

  a．線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失，所以沒有感應電流，回路電功率P＝0．(3分)

  b．磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，盡管有感應電流．所受合力為零，同樣做勻速直線運動P=ε²/R=(2ΔBL²/Δt)²/R=4m²v²₀R/(B₀²t₁²L²)

16．解：(1)開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力F₁＝μ₁F_lN＝0．3X100N＝30N．

    工作臺給平板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_2N＝0．1X(100+l0X10)N＝20N．

    鐵板先向右做勻加速直線運動a=(F₁-F₂)/m=1m/s²

加速過程鐵板達到的最大速度v_m=ωR=5X0．4m／s＝2m／s．

    這一過程鐵板的位移S_l＝v_m/2a=2m<2．8m

    此后砂輪給鐵板的摩擦力將變為靜摩擦力F_l^，，F_l’＝F₂，鐵板將做勻速運動．

    即整個過程中鐵板將先做加速度a＝lm／s²的勻加速運動，然后做v_m＝2m／s的勻速運動(只要上面已求出，不說數據也得分)(7分)

    (2)在加速運動過程中，由v_m=at₁得t₁＝2s，

    勻速運動過程的位移為s₂＝L―s₁＝0．8m由s₂＝vt₂，得t₂＝0．4s．

    所以加工一塊鐵板所用的時間為T＝t₁+t₂＝2．4s．(4分)

    (3)E＝ΔE_k+Q₁+Q₂＝136J．(4分)

    17．(15分)解：(1)設帶電粒子從A點離開磁場區域，A點坐標為(x、y)，粒子旋轉的半徑為R，旋轉的圓心在C點，旋轉圓心角為α，則x＝一a+Rsinα，y= R―Rcosα，(4分)

    解得(x+a)²+(y一R)²＝R²．(2分)

  可見，所加磁場的邊界的軌跡是一個以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P₁點相切．(1分)

    (2)根據對稱性可得出在P₂處所加的磁場最小區域也是圓，(1分)

    同理可求得其方程為(x-a)²+(y一R)²＝R² (2分)

圓心為(a，R)，半徑為R＝mVo／Bq，該圓位于x軸上方且與P₂點相切；(2分)  

    根據左手定則判斷，磁場方向垂直于xOy平面向里；(1分)

    沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡如圖所示．(2分)