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（本小題滿分14分）
已知定義在的函數同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當時，總有成立．
（1）函數在區間上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設，且，試比較與的大小；
（3）假設存在，使得且，求證：．

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1―5 BCDAB                6―10 CDBCB

11．    12．     13．13    14．    15．

16．（1）

由題，或，或， 又，

故或．

   （2）當時，，

按向量平移后得到函數的圖象，故．

17．（1）當時，，即有

又，

是公比為3的等比數列，且，故．

   （2）由（1），，又，

依題成等比數列，有，

解得或，因的各項均為正數，

，故．

18．（1）證明：是正數，由重要不等式知，

故（當時等號成立）．

   （2）若，不等式仍然成立．

證明：由（1）知，當時，不等式成立；當時，，

而

此時不等式仍然成立．

19．（1）記數列的前項和為，則依題有

，故

故數列的通項為．故，易知，．

   （2）假設存在實數，使得當時，

對任意恒成立，

則都成立，

20．（1）表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；

   表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.

   （2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，

依題意，當且僅當成立．

故，則，得

故

即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．

21．（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；

對于③，若，

則

 ．故適合①②③．

   （2）由③知，任給時，當時，

由于，所以

若，則 前后矛盾

若，則 前后矛盾

故得證．