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定義的“倒平均數為.已知數列項的“倒平均數為【查看更多】

（12分）定義的“倒平均數”為，已知數列前項的“倒平均數”為．

（1）記，試比較與的大小；

（2）是否存在實數，使得當時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實數；若不存在，說明理由．

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定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數”為

n

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．已知數列{a_n}前n項的“倒平均數”為

1

2n+ 4

，記c_n=

an

n+1

（n∈N^*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設函數f（x）=-x²+4x，對（1）中的數列{c_n}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數”，求

lim

n→∞

T_n．

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（2013•嘉定區一模）定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數”為

n

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．已知數列{a_n}前n項的“倒平均數”為

1

2n+ 4

，記c_n=

an

n+1

（n∈N^*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設函數f（x）=-x²+4x，對（1）中的數列{c_n}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數”，求

lim

n→∞

T_n．

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定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數”為

（n∈N*）．已知數列{a_n}前n項的“倒平均數”為

，記c_n=

（n∈N*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設函數f（x）=﹣x²+4x，對（1）中的數列{c_n}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數”，求