題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1―5 BCDAB 6―10 CDBCB
11．
12．
13．13 14．
15．
16．（1）
由題，
或
，
或
， 又
，
故
或
．
（2）當
時，
，
按向量
平移后得到函數
的圖象，故
．
17．（1）當
時，
，即有
又
，
是公比為3的等比數列，且
，故
．
（2）由（1），
，又
，
依題
成等比數列，有
，
解得
或
，因
的各項均為正數，
，故
．
18．（1）證明：
是正數，由重要不等式知，
故
（當
時等號成立）．
（2）若
，不等式
仍然成立．
證明：由（1）知，當
時，不等式成立；當
時，
，
而
此時不等式仍然成立．
19．（1）記數列
的前
項和為
，則依題有
，故
故數列的通項為
．故
，易知，
．
（2）假設存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立，
則
都成立，
20．（1）
表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；
表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.
（2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，
依題意，當且僅當
成立．
故
，則
，得
故
即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．
21．（1）顯然
，在[0，1]滿足①
；滿足②
；
對于③，若
，
則
．故
適合①②③．
（2）由③知，任給
時，當
時，
由于
，
所以
若
，則
前后矛盾
若
，則
前后矛盾
故
得證．
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