題目列表(包括答案和解析)
規定max{f(x)，g(x)}＝
，若定義在R上的奇函數F(x)滿足：當x＞0時，F(x)＝max{1－log2x，1＋log2x}．
(1)求F(x)的解析式，并寫出F(x)的單調區間；
(2)若方程F(x)＝m有唯一實數解，求實數m的值；
(3)求t＞0時，函數y＝F(x)在x∈[t，2]上的值域．
已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論；
(3)若
Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
已知定義在R上的函數f(x)，滿足條件：①f(x)＋f(－x)＝2；②對非零實數x，都有
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設函數g(x)＝
(x≥0)，直線y＝
n－x分別與函數y＝g(x)，y＝g－1(x)交于An、Bn兩點(其中n∈N*)；設an＝|AnBn|，Sn為數列{an}的前n項和，求證：當n≥2，
＞2(
)．
已知定義在R上的函數f(x)，滿足條件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)對非零實數x，都有2f(x)＋f(
)＝2x＋
＋3．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設函數
直線
分別與函數g(x)的反函數y＝g－1(x)交于A，B兩點(其中n∈N*)，設an＝|AnBn|，sn為數列an的前n項和．求證：當n≥2時，總有
成立．
(
黃岡中學模擬)已知定義在R上的函數f(x)，滿足條件：①f(x)＋f(－x)=2；②對非零實數x，都有
．
(1)
求函數f(x)的解析式；(2)
設函數
，直線
分別與函數y=g(x)，
交于
、
兩點(其中n
N*)，設
，
為數列
的前n項和，求證：當n≥2時，
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