題目列表(包括答案和解析)
已知正項數列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數列的通項
和前n項和；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，
又
結合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
已知：
，當
時，
；
時，
（1）求
的解析式（ 6分 ）
（2）c為何值時，
的解集為R. （ 6分 ）
在
中，
,分別是角
所對邊的長，
，且
（1）求的面積；
（2）若
，求角C．
【解析】第一問中，由
又∵∴
∴的面積為
第二問中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C為內角 ∴
解：（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C為內角 ∴
……………………12分
另解：由正弦定理得：
∴
又
∴
( 14分）已知函數
在一個周期內的部分函數圖象如圖所示.
（1）( 6分)函數
的解析式.
（2）( 4分)函數的單調遞增區間.
(3) ( 4分)函數在區間
上的最大值和最小值.
( 12分）已知：
、
、
是同一平面內的三個向量，其中 =（1，2）
（1）( 6分）若|
|
，且
，求的坐標；
（2）( 6分）若||=
且
與
垂直，求與的夾角
.
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