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設(shè)宇航員在某行星上從高32 m處自由釋放一重物，測(cè)得在下落最后1 s內(nèi)所通過的距離為14 m，則重物下落的時(shí)間是多少？該星球表面的重力加速度為多大？

【解析】：設(shè)物體下落的時(shí)間為t，星球表面的重力加速度為g，則h＝gt²①

h－14＝g(t－1)²②

由題意知h＝32 m，由①②解得t₁＝4 s，t₂＝ s(舍去)，所以t＝t₁＝4 s，g＝4 m/s².

 

質(zhì)量m＝3×10⁶ kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過t＝10³ s后達(dá)到最大行駛速度v＝20 m/s，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方s＝4000 m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時(shí)附加的制動(dòng)力為F₁＝9×10⁴ N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．試求：

⑴列車在行駛過程中所受的阻力大小．

⑵列車的額定功率．

⑶列車從開始運(yùn)動(dòng)到停下所經(jīng)過的總路程

(2011年福建六校聯(lián)考)人騎自行車由靜到動(dòng)，除了要增加人和車的動(dòng)能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測(cè)量人騎自行車的功率，第一小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離出發(fā)線5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分別劃上8條計(jì)時(shí)線，每條計(jì)時(shí)線附近站幾個(gè)學(xué)生，手持秒表測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．聽到發(fā)令員的信號(hào)后，受測(cè)者全力騎車由出發(fā)線啟動(dòng)，同時(shí)全體學(xué)生都開始計(jì)時(shí)．自行車每到達(dá)一條計(jì)時(shí)線，站在該計(jì)時(shí)線上的幾個(gè)學(xué)生就停止計(jì)時(shí)，記下自行車從出發(fā)線到該條計(jì)時(shí)線的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下(每個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間都取這幾個(gè)同學(xué)計(jì)時(shí)的平均值)，并計(jì)算出各段的平均速度：

運(yùn)動(dòng)距離s(m)	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度(m/s)		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

 
第二小組通過測(cè)出自行車在各點(diǎn)的速度，作出了v—s圖4－2－9.本次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生和自行車總質(zhì)量約為75 kg，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個(gè)過程中該學(xué)生騎車的功率P保持不變．

圖4－2－9
(1)第一小組的學(xué)生通過分析認(rèn)為：因?yàn)樽孕熊囋诿恳宦范蝺?nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20 m～30 m路段的平均阻力f₁與30 m～40 m路段的平均阻力f₂之比f₁∶f₂為多少？被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？速度為6 m/s時(shí)的加速度為多大？
(2)第二小組的學(xué)生結(jié)合圖和曲線(曲線與橫坐標(biāo)在s＝40 m內(nèi)所圍的區(qū)域共56格)，測(cè)出的被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？

(17分)如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s.一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 (1)分析并說明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

(4)若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤出外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．

 

（13分）如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x   (v₀是撤去外力時(shí)，金屬棒速度)，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

(3)若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤出外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．