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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x³-3ax²，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若?x∈（-∞，1），f′（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（2ax-3），其中a為常數(shù)．
（ I）若a≥0，求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)；
（ II）若函數(shù)g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是減函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④函數(shù)y=f（x）在x=0處取得最大值；
⑤函數(shù)y=f（x）沒有最小值（x∈R）．
其中正確論斷的序號是（　　）