已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱{a_n} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
設(shè)函數(shù)g（x）=，h（x）=
（1）求函數(shù)g（x）的不動點(diǎn)x₁，x₂；
（2）設(shè)a₁=3，{a_n} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對（1）中的兩個不動點(diǎn)x₁，x₂（不妨設(shè)x₁＜x₂），數(shù)列求證是等比數(shù)列，并求；
（3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數(shù)列的充要條件．
注：已知數(shù)列{b_n}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱數(shù)列{b_n} 為周期數(shù)列，T是它的一個周期．