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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

3

x，兩條準線間的距離為1，F₁，F₂是雙曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是

2

，兩準線間的距離大于

2

，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若

AM

=λ

MB

(λ＞0)，試用l表示k²，并求當λ∈[

1

2

，2]時，k的取值范圍．