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、、、

、，

從而  ……3分

設的夾角為，則

 ……6分

 ∴與所成角的余弦值為    ……7分

(Ⅱ)由于點在側面內，故可設點坐標為，

 則，                         ……9分

由面可得，

 ∴                             ……13分

∴在側面內所求點的坐標為   ………14分

(其它解法參照給分)

19．(本小題滿分14分)

解：(1)由已知得 化簡得         …………2分

且    即有唯一解

     所以△ 即    ……5分

消去得 ，

解得                          ……7分

   (2)

                         ……9分

                              ……10分

由在上為單調函數，則在上恒有成立。……12分

又的圖象是開口向下的拋物線，所以△=12²+24(－2－2m)≤0，

解得   即所求的范圍是[2，+            ……14分

20．(本小題滿分14分)

解：(1)由已知，    公差  ……1分

                       ……2分

＝                …………4分

由已知           ……5分  所以公比

             ………7分

 (2)設

                                 ………8分

所以當時，是增函數。                           ………10分

又，所以當時，                   ………12分

又 ，                              ………13分

所以不存在，使。                           ………14分

21．(14分)解:(1)設C(x，y)，∵M點是ΔABC的重心，∴M(，).

又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).

而||=||，∴=，   即x²－ =a². ……6分

(2)設E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)，由題意知直線L斜率存在，可設L方程為y=kx+a，…7分

代入x²－ =a²得 (3－k²)x²－2akx－4a²=0

∴Δ=4a²k²+16a²(3－k²)>0，即k²<4.∴k²－3<1，

∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

而x₁，x₂是方程的兩根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=.            ……10分

∴?=(x₁，y₁－a)?(x₂，y₂－a)= x₁x₂+kx₁?kx₂=(1+k²) x₁x₂=

=4a²(1+)∈(－∞，4a²)∪(20a²，＋∞).

故?的取值范圍為(－∞，4a²)∪(20a²，＋∞).               ……14分