題目列表(包括答案和解析)
．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設
（單位：米），要使花
壇AMPN的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
|
（單位：米），則當AM，A
N的長度分別是多少
時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。 ．．（本小題滿分12分）
已知：
，
，
函數
.
（1）化簡
的解析式,并求函數的單調遞減區間；
（2）在△ABC中,
分別是角A,B,C的對邊,已知
,△ABC的面積為
,求
的值.
．．在
中,
分別為內角
所對的邊，且
．
現給出三個條件：①
； ②
；③
．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫)；由此得到的的面積為
．．(滿分8分)已知數列
，
（1）計算
（2）根據（1）的計算結果，猜想
的表達式
，并用數學歸納法進行證明。
．．（本小題滿分12分）
數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設
,數列
的前項和為
,求證:
.
一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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