題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，且滿足
，設函數
,其中
為非零常數
(I)求函數的解析式；
(II)當
時，判斷函數
的單調性并且說明理由；
(III)證明：對任意的正整數
,不等式
恒成立
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（Ⅰ）、求數列的通項公式；
（Ⅱ）、設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C10.D 11.B12.D
13．
14．
15．
16．
17
18．解：
⑴ 
.
⑵ 函數
在
上單調遞增，
在
上單調遞減.
所以,當
時，
；當
時，
.
故的值域為
.
19．解：由題意可知圓
的方程為
，于是
.
時，設
，
，則由
得,
，
. 所以
的中點坐標為
.
又由
,且
,可知直線
與直線
垂直，即直線的斜率為
.
此時直線的方程為
,即
.
時,同理可得直線的方程為
.
故直線的方程為 或 .
20. 解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.
21.解：⑴設
，∵不等式
的解集為
∴
……… ① 
……… ②
又∵
有兩等根，
∴
……… ③ 由①②③解得 
…………（5分）
又∵
，
∴
，故
.
∴
…………………………（7分）
⑵由①②得
，
∴
，
……………………（9分）
∵
無極值，∴方程
，
解得
…………（12分）
22.(1)
;
(2)
(3)
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