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已知函數f（x）=sin2x+2

3

sinxcosx+3cos2x．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）當x∈[0，π]時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若對任意的x∈[

π

4

，

π

2

]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若不等式|f（x）-m|≤2在x∈[0，π]上恒成立，求實數m的取值范圍．

（2007•奉賢區一模）已知函數 f（x）=log₃（3^x-1），
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求證函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增．
（3）若f^-1（x）是函數f（x）的反函數，設F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函數F（x）的最小值及對應的x值．