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在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（k∈N^*）在區間[a，a+3]上的值

5

4

出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是．

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（k∈N^*）在區間[a，a+3]上的值

5

4

出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是______．

已知函數f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

已知函數f(x)=lnx-

a

x

+

a

x2

（a∈R）．
（1）若a=1，求函數f（x）的極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）內為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（3）對于n∈N^*，求證：

1

(1+1)2

+

2

(2+1)2

+

3

(3+1)2

…+

n

(n+1)2

＜ln(n+1)．