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如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|＝5，點M是線段AB上一點，且(＞0)．
(1)求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
(2)當λ＝時，過點P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．
一、選擇題
20080917
二、填空題
13．1 14．（-1，3） 15．5 16．②③④
三、解答題
17．解：（Ⅰ）
………………4分
當 ……2分
（Ⅱ） ………3分
又
………………3分
18．解：（Ⅰ）乙在第3次獨立地射時（每次射擊相互獨立）才首次命中10環的概率為
（Ⅱ）甲、乙兩名運動員各自獨立射擊1次，兩人中恰有一人命中10環的概率為
19．解：（Ⅰ）以D為坐標原點，DA所在的直線為x軸、DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz.
則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
P（0，0，1）
（Ⅱ）
、
解法二：
設平面BCE的法向量為
由
………………2分
設平面FCE的法向量為
…………2分
20．（Ⅰ）由題意，得
（Ⅱ）①當
②當
令
21．解：（Ⅰ）設橢圓方程為
由題意，得
所求橢圓方程； ……………5分
（Ⅱ）設拋物線C的方程為.
由.
拋物線C的方程為
由，設、，則有
，.
代入直線
22．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）記方程①：方程②：
分別研究方程①和方程②的根的情況：
（1）方程①有且僅有一個實數根方程①沒有實數根
（2）方程②有且僅有兩個不相同的實數根，即方程有兩個不相同的非正實數根．
方程②有且僅有一個不相同的實數根，即方程有且僅有一個蜚 正實數根．
綜上可知：當方程有三個不相同的實數根時，
當方程有且僅有兩個不相同的實數根時，
符合題意的實數取值的集合為
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(
＞0)．
時，過點P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．
………………4分
……2分
………3分
………………3分
、
………………2分
…………2分
所求橢圓方程
； ……………5分
.
.
，設
、
，則有
，
.
方程②：
方程①沒有實數根
有兩個不相同的非正實數根．
有三個不相同的實數根時，
取值的集合為