題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
、
，直線
是它的一條準(zhǔn)線，
、
分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為
，若過點(diǎn)
的直線與相交于不同
、
的兩點(diǎn)、，求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程．
、
，直線
是它的一條準(zhǔn)線，
、
分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．為焦點(diǎn)的拋物線為
，若過點(diǎn)
的直線與相交于不同
、
的兩點(diǎn)、，求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程．已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)
、
是雙曲線上關(guān)于它的中心對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，
為該雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程
（
，
不同時(shí)為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
一、選擇題
………………4分
……2分
………3分
………………3分
、
………………2分
…………2分
所求橢圓方程
； ……………5分
.
.
，設(shè)
、
，則有
，
.
方程②：
方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根
有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
取值的集合為