（18）已知．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）設的輻角為，求的值．

查看答案和解析>>

（19）已知．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）設的輻角為，求的值．

查看答案和解析>>

設O為復平面的原點，Z₁和Z₂為復平面內的兩動點，并且滿足：
（1）Z₁和Z₂所對應的復數的輻角分別為定值θ和-θ(0＜θ＜

π

2

)；
（2）△OZ₁Z₂的面積為定值S求△OZ₁Z₂的重心Z所對應的復數的模的最小值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

設O為復平面的原點，Z₁和Z₂為復平面內的兩動點，并且滿足：
（1）Z₁和Z₂所對應的復數的輻角分別為定值θ和-θ；
（2）△OZ₁Z₂的面積為定值S求△OZ₁Z₂的重心Z所對應的復數的模的最小值．

查看答案和解析>>

1、B

2、D

3、A

4、［解法一］設

    而

    又∵在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    當時,有,即,得.

    當時,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    當時,有,即,得.

當時,同理可得.

5、解:由

由得

故

當且僅當時,即時,上式取等號.

所以當時,函數取最大值

6、D

7、解：因為

因為

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。

8、B

9、解：設Z₁，Z₃對應的復數分別為

依題設得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      ，

   得．                                          ……4分

   因為  ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因為，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的實部為，                                                      ……8分

  而的輻角為時，復數的實部為

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由題設，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得關系式                                 …（5分）

[解]（2）設點在直線上，則其經變換后的點滿足

，                                    …（7分）

消去，得，

故點的軌跡方程為                        …（10分）

[解]（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，

∴所求直線可設為，                              …（12分）

[解法一]∵該直線上的任一點，其經變換后得到的點

仍在該直線上，

∴，

即，

當時，方程組無解，

故這樣的直線不存在。                                            …（16分）

當時，由

得，

解得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，                       …（18分）

[解法二]取直線上一點，其經變換后的點仍在該直線上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直線為，取直線上一點，其經變換后得到的點仍在該直線上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，           …（18分）