題目列表(包括答案和解析)
(07年全國卷Ⅱ理)設復數z滿足
=i，則z =
(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i
（09年淄博一模文）（12分）
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，
記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
，設復數z=a+bi
（1）求事件
為實數”的概率；
（2）求事件“復數z在復平面內的對應點（a,b）滿足（a-2）2 +b2
的概率
（08年洛陽市統一考試理） 設復數z滿足(2+i)z＝1+2i，則z等于 ( )
A、1+ 
i B、
+ 
i C、
+ 
i D、4+3i
（08年泉州一中適應性練習文）設復數z滿足
=i，則z =（ ）
A． 2-i B．-2-i C． -2+i D． 2+i
（08年洛陽市二模理） 設復數z=1+
i，則z2－2z= ( )
A、－3 B、3 C、－3i D、3i
1、B
2、D
3、A
4、［解法一］設
而
又∵
在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上,
∴
,得
.
∴
. 即
;
,
當
時,有
,即
,得
.
當
時,同理可得
.
［解法二］
,∴
,
得
或
得
.
當時,有,即,得.
當時,同理可得.
5、解:由
由
得
故
當且僅當
時,即
時,上式取等號.
所以當
時,函數
取最大值
6、D
7、解：因為
因為
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。
8、B
9、解：設Z1，Z3對應的復數分別為
依題設得
10、A
11、（1）
（2）
12、
，
或
13、解：（Ⅰ）由 
，
得
． ……4分
因為 
，
，
所以 
． ……6分
（Ⅱ）因為
，
所以 
，而
，所以
，
，同理
，
．
由（Ⅰ）知 
，
即 
，
所以 
的實部為
， ……8分
而
的輻角為
時，復數的實部為
，
所以 
……12分
14、C
15、[解]（1）由題設，
，
于是由
，
…（3分）
因此由
，
得關系式
…（5分）
[解]（2）設點
在直線
上，則其經變換后的點
滿足
，
…（7分）
消去
，得
，
故點
的軌跡方程為
…（10分）
[解]（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，
∴所求直線可設為
，
…（12分）
[解法一]∵該直線上的任一點，其經變換后得到的點
仍在該直線上，
∴
，
即
，
當
時，方程組
無解，
故這樣的直線不存在。 …（16分）
當
時，由
得
，
解得
或
，
故這樣的直線存在，其方程為
或
，
…（18分）
[解法二]取直線上一點
，其經變換后的點
仍在該直線上，
∴
，
得
，
…（14分）
故所求直線為
，取直線上一點
，其經變換后得到的點
仍在該直線上。
∴
，
…（16分）
即，得或，
故這樣的直線存在，其方程為或，
…（18分）
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