題目列表(包括答案和解析)
的方程；
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.和拋物線的方程；于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關系式.
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數．
2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
B
C
C
D
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
9．
10．
11．
12. 
13. 
14．
15．2
說明：第14題答案可以有多種形式，如可答
或
Z
等, 均給滿分.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．(本小題滿分12分)
解：（1）∵
……2分
……4分
.
……6分
∴
.
……8分
(2) 當
時, 
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時
，即
Z.
……12分
17．(本小題滿分12分)
解：（1）設“這箱產品被用戶接收”為事件
，
. ……3分
即這箱產品被用戶接收的概率為
．
……4分
（2）
的可能取值為1，2，3．
……5分
=
，
=
，
=
，
……8分
∴的概率分布列為：
1
2
3
……10分
∴
=
．
……12分
18．(本小題滿分14分)
解：（1）∵點A、D分別是
、
的中點，
∴
.
……2分
∴∠
=90º.
∴
.
∴ 
,
∵
,
∴
⊥平面
.
……4分
∵
平面,
∴
.
……6分
（2）法1：取
的中點
，連結
、
．
∵
,
∴
.
∵
,
∴
平面
.
∵
平面,
∴
.
……8分
∵
∴
平面
.
∵
平面,
∴
.
∴∠
是二面角
的平面角.
……10分
在Rt△
中, 
，
在Rt△中, 
，
.
……12分
∴ 二面角的平面角的余弦值是
.
……14分
法2：建立如圖所示的空間直角坐標系
．
則
（－1，0，0），
（－2，1，0），（0，0，1）.
∴
=（－1，1，0），
=（1，0，1）,
……8分
設平面
的法向量為
=（x，y，z），則：
， ……10分
令
，得
，
∴=（1，1，－1）.
顯然，
是平面
的一個法向量，=（
）． ……12分
∴cos<，>=
．
∴二面角的平面角的余弦值是.
……14分
19. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知,
……2分
∵
,
∴
.
……4分
∴所求橢圓的方程為
.
……6分
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
……8分
解得：
，
.
……10分
∴
.
……12分
∵
點在橢圓:上,
∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
……14分
20.（本小題滿分14分）
解：（1）數表中前
行共有
個數，
即第i行的第一個數是
，
……2分
∴
＝
．
∵
，＝2010，
∴ i＝11． ……4分
令
,
解得
．
……6分
（2）∵
．
……7分
∴
．
當
時, 
, 則
;
當
時, , 則;
當
時, , 則;
當
時, 猜想:
.
……11分
下面用數學歸納法證明猜想正確.
① 當
時,
, 即成立;
② 假設當
時, 猜想成立,
即
,
則
,
∵
,
∴
.
即當
時，猜想也正確.
由①、②得當
時, 成立.
當時,
.
……13分
綜上所述, 當
時, ; 當時,. ……14分
另法( 證明當時, 可用下面的方法):
當時, 
C
+ C
+ C
+ C
.
21. (本小題滿分14分)
解：（1）當
時，
，
∴
.
令=0, 得 
.
……2分
當
時,
, 則
在
上單調遞增;
當
時,
, 則在
上單調遞減;
當
時,, 在
上單調遞增.
……4分
∴ 當
時, 取得極大值為
;
當
時, 取得極小值為
. ……6分
（2） ∵ = 
，
∴△= 
= 
.
① 若a≥1，則△≤0， ……7分
∴≥0在R上恒成立，
∴ f（x）在R上單調遞增 .
∵f（0）
，
,
∴當a≥1時，函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點． ……9分
② 若a＜1，則△＞0，
∴= 0有兩個不相等的實數根，不妨設為x1，x2，（x1<x2）．
∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．
當
變化時，
的取值情況如下表：
x
x1
（x1，x2）
x2
+
0
－
0
+
f（x）
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
……11分
∵
,
∴
.
∴
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com