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設函數f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）   當a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;

（II）  當m=2時，若函數k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數 a的取值范圍;

（III） 是否存在實數m，使函數f(x)和函數h(x)在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

對于函數，若存在成立，則稱的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且

    （1）求函數的解析式；

    （2）已知各項不為零的數列，求數列通項；

    （3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.

已知函數(其中a,b為實常數)。

（Ⅰ）討論函數的單調區間：

（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。