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空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點，PR=3、AC=4、BD=2

5

，求異面直線AC與BD所成角的度數．

已知AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AA₁=CA，P為A₁B上的點．
（1）當

A1P

PB

為何值時，AB⊥PC；
（2）當二面角P-AC-B的大小為

π

3

時，求

A1P

PB

的值．

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M是PB的中點．
（1）求AC與PB所成的角的余弦值；
（2）求二面角P-AC-M的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在點N，使DN∥平面AMC，若存在，確定點N位置；若不存在，說明理由．