各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數列{c_n}滿足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，數列{c_n}的前n項和為T_n，當n為偶數時，求T_n；
（3）若數列Pn=

4

3

•(2n-1)(n∈N*)，甲同學利用第（2）問中的T_n，試圖確定T_n-P_n的值是否可以等于20？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當k為偶數時，數列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數列{a_n²}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）I的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當it為偶數時，數列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數列{a_n²}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．